Антон Николаевич Кайгородов родился в 1908 г. на Алтае. После окончания в 1930 г. Иркутского государственного университета был назначен преподавателем физики в Сталинградский государственный педагогический институт.
В 1931 г. с первых дней открытия СГПИ стал работать лаборантом кафедры экспериментальной физики, в 1932 г. назначен ассистентом этой же кафедры. До войны работал заведующим учебной частью вечернего института, заведующим кабинетом методики физики, помощником декана физико-математического факультета, старшим преподавателем кафедры общей физики. В Красную Армию был мобилизован в августе 1941 г.
В годы Великой Отечественной войны старший лейтенант Кайгородов, командуя подразделениями связи, обеспечивал боевые действия частей Красной Армии. Участник обороны Кавказа. Принимал участие в освобождении Польши, Австрии. За умелое командование подразделением, проявленные мужество и отвагу награжден орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 9145 гг».
В 1945 г. после демобилизации из армии Антон Николаевич Кайгородов возвратился в институт и возглавил физико-математический факультет, которым руководил до 1954 г. В 1961 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. С 1967 по 1978 г. был заведующим кафедрой общей физики. За самоотверженный труд, большие заслуги в области подготовки кадров для системы образования награжден орденом «Знак Почета», медалями «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина», «Ветеран труда», знаком «Отличник народного просвещения». Работал в ВГПИ до ухода на пенсию в 1978 г.
